两个矩阵的乘积为零。这些范围之间的关系是什么?

2019-07-07 01:37 来源:365bet体育在线投注
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关系:r(A)+ R(B)= n。设AB = 0,A为m×n,B为n×s矩阵。B是AX rank = 0的向量列。因此,R <(B)= nr(A),因此r(A)+ R(B)= n。
扩展信息:我们假设A是F域中的秩m×n矩阵和上面的线性应用的性质。
只有当A具有秩n时,只有零矩阵是秩0A,最大秩min(m,n)f是单射的(在这种情况下它具有所谓的“全范围”)。
仅当A具有范围m(在这种情况下,A称为“全范围”)时,F才是完全命中。
在块矩阵A(即m = n)的情况下,只有当A具有秩n(即A具有全范围)时,A才是可逆的。
如果B是n×k矩阵,则AB的范围是A范围中的最大范围和B的范围。
即,范围(AB)≤min(范围(A),范围(B))扩展到多个矩阵的情况。
也就是说,它是范围(A1A2)。
Am)≤min(范围(A1),范围(A2)。
范围测试(Am):考虑定义数组边界的线性映射,使得对应于A和B的线性映射分别为f和g。接下来,范围(AB)表示复合映射f?G。图像Imf?G是映射动作f下的g的图像。
但是由于Img是空间的一部分,它变成了在f的替换作用下作为整个空间的一部分的动作的映射f。
?IMF地图,?G的一部分?
这对矩阵的范围(AB)≤rank(A)。
考虑另一组不等式Img:(e1,e2),对于另一个不等式:rankランクrank(A-B)(B)。
很容易证明)(f(e1),f(e2))。
由于f(en)生成Imf?g空间,因此Imf?g维度小于或等于Img维度。
该对矩阵是范围(AB)等级(B)。
因此,范围(AB)min min(范围(A),范围(B))。
对于测试中的一些类似矩阵。
例如,假设两个元素的乘积具有等级1并且该乘积具有等级0。
如您所见,在等式中,仅当其中一个矩阵(例如A)对应于线性应用时,空间的维数不会降低,即A是单次射击的全范围。
因此,它具有以下特点:如果B是秩n,n×矩阵k,则A和AB的等级相同。
如果C是范围为m的l×m矩阵,则CA具有与A相同的等级。
这里,A的范围等于r,只要Ir表示单位矩阵r×r,并且仅当存在可逆X×m矩阵和可逆Y×n矩阵时。
可以通过高斯消除来建设性地进行测试。
矩阵的秩加上矩阵的无效性等于矩阵中的列数(这是零阶定理)。
参考来源:百度百科 - 参考范围资料来源:百度百科 - 矩阵